永續年金公式理解

永續年金的意義是什么

永續年金是無期限支付的年金。優先股因為有固定的股利而又無到期日，其股利也可視為永續年金。有些債券未規定償還期限，其利息也可視為永續年金。在資產評估中，某些可永久發揮作用的無形資產(如商譽)，其超額收益亦可按永續年金計算其現值。

存本取息為什么相當于永續年金

當存入定本金額后，在本金額不變，利率不變的情況下，第期的利息額就是一個固定數額了，只要你不取出本金的話，那么這個固定不變動的利息額就會每期等額取得，并且永無止盡。這就相當于永續年金的概念。

為什么計算企業價值時還要加上永續年金

簡單地說就是效益好的企業在幫員工建立基本養老保險的基礎上，為了給員工退休后提供更高的福利，而建立的補充性養老保險。

永續年金計算公式

永續年金計算分兩種情況：

(一)每次支付相同型

如果滿足以下條件：

1、每次支付金額相同且皆為A(Amount of Payment)

2、支付周期(每次支付的時間間隔)相同(如：年、季、月等)

3、每段支付間隔的利率相同且皆為i(Interest Rate，根據周期不同，可以為年利率、月利率等)

則永續年金的現值PV(Present Value)計算公式為：

a、如果每個期間的期末支付，PV = A/i

b、如果每個期間的期初支付，PV = (1+i)*A/i

例：某人在大學里成立一個慈善基金，本金不動買入年息5%的長期國債，每年年底的利息10萬用作學生們的獎學金。此基金的需要存入的本金為P=10萬/5%=200萬，這也是永續年金的年金現值。 如果要求在期初支付，則年金現值P=A+A/i=200萬+10萬=210萬。

(二)每期等比遞增型

如果永續年金是從當年就開始的，每期C,利率r，則永續年金現值pv=c/r。

該公式推導用等比數列求和公式。

如果不是當年開始，而是遞延了T年，從T+1年開始,則T年現值同上pv=c/r，然后把這個看成終值再折現到現在，就是除以(1+r)^t, 合起來就是pv=c/(r*(r+1)^t) 如果這兩個都懂了，第一個減去第二個就是中間一段的現值。

比如從現在開始直到永遠每年固定分紅1000，利率10%，現值就是pv=1000/10%;

如果不是從現在開始而是5年以后從第六年開始直到永遠，那么現值就是pv=1000/10%/(1+10%)^5 二者相減就是從現在開始一直到5年每年分紅1000的現值。

如何理解永續年金沒有期限如何會有現值

無限期定額支付的年金。永續年金沒有終止的時間，也就沒有終值。永續年金現值與普通年金現值的差別在于n是無窮大。永續年金的現值：P=A/i(存本取息)。

例：某人在大學里成立一個慈善基金，本金不動買入年息5%的長期國債，每年年底的利息10萬用作學生們的獎學金。此基金的需要存入的本金為P=10萬/5%=200萬，這也是永續年金的年金現值。