利息的現值和終值

現值

現值：就是指將來的一筆支付在今天的價值。也就是說現值指的是今天這筆錢的價值。

為了把現值說明楚，我們來舉例子，比如小紅現在有四筆錢分別存入銀行，第一筆錢在第一年年末得到本息和為100元，第二筆錢在第二年年末得到的本息和為200元，第三筆錢在第三年年末得到的本息和也為200元，第四筆錢在第四年年末得到的本息和為300元，若這四筆錢的年利率都是8%，請問這四筆錢的現值分別是多少？這四筆錢現值加在一起是多少錢？

這里每年年末的錢類似于我們現在存一筆錢，在第一年年末我們把它取出來時得到本息和為100元錢，利率為8%，求這筆錢的現值就是求我們相當于現在存多少錢一年后才能得到本息和100元？同理，我們現在存多少錢，到第二年末的本息和為200元錢，利率同樣是8%。以此類推，我們分別現在存多少錢，到第三年末得到的本息和為200元，第四年末的本息和為300元。這就相當于在復利計算的情況下，求現在的本金是多少？

根據復利計算的公式 FV=P(1+r)^n

相當于知道FV，就是n年后能到拿到的本息和，現在求的就是P,P=FV÷(1+r)^n

第一筆在第一年末本息和為100元的現值：100 ÷（1+8%）^1≈92.59（元）

第二筆在第二年末本息和為200元的現值：200 ÷（1+8%）^2≈171.47（元）

第三筆在第三年末本息和為200元的現值：200 ÷（1+8%）^3≈158.77（元）

第四筆在第四年末本息和為300元的現值：300 ÷（1+8%）^4≈220.51（元）

總現值：92.59+171.47+158.77+220.51=643.34元（元）

算出來結果就是我們現在要存入銀行的本金，我們叫做現值，加起來就是總現值。

我們把例子做一般處理，由上面算出的結果可得知，系列現金流的現值可以由下面的公式得到：

PV=A1/(1+r)+A2/(1+r)^2+……+An/(1+r)^n

給大家解釋一下公式里每一個符號的意思：PV表示現值，Ai表示第i年末的現金流量，r表示利率，n表示對應多少期或者多少年，這里的r和n一定要對應，一般r是月利率，n就是就是月期數，r是月年利率，n就是就是多少年，A1，A2和An就是表示剛才例子里每一年年末所收到本息和。

再給大家舉個例子，便于大家理解：

假定年利率為6%，2年后一筆10000元的資金的現值是多少元？

這里的10000元提的是2年后的本息和，按公式計算：

PV=10000÷（1+6%）^2≈8900（元）

還有一種情況，就是一年內多次支付利息的情況，此時的現值計算公式為：

PV=An/(1+r/m)^nm

其中，An表示第n年末的現金流，r表示利率，n年計息的次數。這里的An相當于上面的FV,

繼續上例子，假定三年后可以收到100元，年利率為8%，如果按一季度計息一次計算，周日其現值為多少？

PV=100/(1+8%/4)^3*4=78.85（元）

終值

終值：又叫做將來值或本息和，是指現在一定量的資金在未來某一時間上的價值。

終值的大小到決于現值的大小，與利率的高低，期限的長短和計息方式都有關系。計息方式又分為單利和復利。

劃重點：終值實際就是算本息和。

例如當前有一筆資金，共計金額為P，存期為n年，年利率為r，如果按單利計算，則n年后的終值FVn為：

FVn=P+P?r?n=P(1+r?n)

例如，王先生想把1萬元存入銀行以便將來退休時用，設王先生還有10年退休，如按單利計算，存款年利率為4%，10年后王先生能拿到多少錢？

按單利計算，10年后拿到的本息和為：10000×(1+4%×10)=14000元

例如當前有一筆資金，共計金額為P，存期為n年，年利率為r，如果每年復利一次，則n年后的終值FVn為：

第n年年末的本息和為FVn=P(1+r)^n

上例中，如果按復利計算，則王先生10年后可得本息和為10000×（1+4%）^10=14802.44