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發布于：2022-04-15 13:08:47高一數學網上培訓網，很多高中生都在上網課。
高一數學：知識點總結(3)
5什么叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”
給定一個集合A到B的映射，如果&;A,b&;B且元素和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素的象，元素叫做元素b的原象
說明：函數是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A-B說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數表示法及各自的優點：
1函數圖象既可以是連續的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數圖象的依據;2解析法：必須注明函數的定義域;3圖象法：描點法作圖要注意：確定函數的定義域;化簡函數的解析式;觀察函數的特征;4列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮抵?。列表法：便于查出函數值。圖象法：便于量出函數值
補充一：分段函數(參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。在不同的范圍里求函數值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起，并分別注明各部分的自變量的取值情況(1)分段函數是一個函數，不要把它誤認為是幾個函數;(2)分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集
補充二：復合函數
如果y=f(),(&;M),=g(x),(x&;A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x&;A)稱為f、g的復合函數。
例如y=2Xy=2co(X2+1)
7函數單調性
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1
注意：1函數的單調性是在定義域內的某個區間上的性質，是函數的局部性質;
2必須是對于區間D內的任意兩個自變量x1，x2;當x1
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3)函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
1任取x1，x2&;D，且x1
(B)圖象法(從圖象上看升降)_
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數=g(x)，y=f()的單調性密切相關，其規律如下：
函數
單調性
=g(x)
增
增
減
減
y=f()
增
減
增
減
y=f[g(x)]
增
減
減
增
注意：1、函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集2、還記得我們在選修里學習簡單易行的導數法判定單調性嗎?
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