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高一數學：奇偶性練習題

練習一

1對集合{1,5,9,13,17}用描述法表示，其中正確的一個是(　　)

A{x|x是小于18的正奇數}

B{x|x=4k+1，k&;Z，且k<5}

C{x|x=4-3，&;N，且≤5}

D{x|x=4-3，&;N*，且≤5}

解析：選DA中小于18的正奇數除給定集合中的元素外，還有3,7,11,15;B中k取負數，多了若干元素;C中=0時多了-3這個元素，只有D是正確的

2集合P={x|x=2k，k&;Z}，M={x|x=2k+1，k&;Z}，S={x|x=4k+1，k&;Z}，&;P，b&;M，設c=+b，則有(　　)

Ac&;P Bc&;M

Cc&;S D以上都不對

解析：選B∵&;P，b&;M，c=+b，

設=2k1，k1&;Z，b=2k2+1，k2&;Z，

&r4;c=2k1+2k2+1=2(k1+k2)+1，

又k1+k2&;Z，&r4;c&;M

3定義集合運算：A*B={z|z=xy，x&;A，y&;B}，設A={1,2}，B={0,2}，則集合A*B的所有元素之和為(　　)

A0 B2

C3 D6

解析：選D∵z=xy，x&;A，y&;B，

&r4;z的取值有：1x0=0,1x2=2,2x0=0,2x2=4，

故A*B={0,2,4}，

&r4;集合A*B的所有元素之和為：0+2+4=6

4已知集合A={1,2,3}，B={1,2}，C={(x，y)|x&;A，y&;B}，則用列舉法表示集合C=____________

解析：∵C={(x，y)|x&;A，y&;B}，

&r4;滿足條件的點為：

(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)

答案：{(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)}

練習二

1集合{(x，y)|y=2x-1}表示(　　)

A方程y=2x-1

B點(x，y)

C平面直角坐標系中的所有點組成的集合

D函數y=2x-1圖象上的所有點組成的集合

答案：D

2設集合M={x&;R|x≤33}，=26，則(　　)

A&o;M　　　　　　　　　B&;M

C{}&;M D{|=26}&;M

解析：選B(26)2-(33)2=24-27<0，

故26<33所以&;M

3方程組x+y=1x-y=9的解集是(　　)

A(-5,4) B(5，-4)

C{(-5,4)} D{(5，-4)}

解析：選D由x+y=1x-y=9，得x=5y=-4，該方程組有一組解(5，-4)，解集為{(5，-4)}

4下列命題正確的有(　　)

(1)很小的實數可以構成集合;

(2)集合{y|y=x2-1}與集合{(x，y)|y=x2-1}是同一個集合;

(3)1，32，64，|-12|,05這些數組成的集合有5個元素;

(4)集合{(x，y)|xy≤0，x，y&;R}是指第二和第四象限內的點集

A0個 B1個

C2個 D3個

解析：選A(1)錯的原因是元素不確定;(2)前者是數集，而后者是點集，種類不同;(3)32=64，|-12|=05，有重復的元素，應該是3個元素;(4)本集合還包括坐標軸

5下列集合中，不同于另外三個集合的是(　　)

A{0} B{y|y2=0}

C{x|x=0} D{x=0}

解析：選DA是列舉法，C是描述法，對于B要注意集合的代表元素是y，故與A，C相同，而D表示該集合含有一個元素，即“x=0”

6設P={1,2,3,4}，Q={4,5,6,7,8}，定義P*Q={(，b)|&;P，b&;Q，&;b}，則P*Q中元素的個數為(　　)

A4 B5

C19 D20

解析：選C易得P*Q中元素的個數為4x5-1=19故選C項

7由實數x，-x，x2，-3x3所組成的集合里面元素最多有________個

解析：x2=|x|，而-3x3=-x，故集合里面元素最多有2個

答案：2

8已知集合A=x&;N|4x-3&;Z，試用列舉法表示集合A=________

解析：要使4x-3&;Z，必須x-3是4的約數而4的約數有-4，-2，-1,1,2,4六個，則x=-1,1,2,4,5,7，要注意到元素x應為自然數，故A={1,2,4,5,7}

答案：{1,2,4,5,7}

9集合{x|x2-2x+m=0}含有兩個元素，則實數m滿足的條件為________

解析：該集合是關于x的一元二次方程的解集，則Δ=4-4m>0，所以m<1

答案：m<1

10 用適當的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整數;

(2)圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合(不含虛線);

(3)滿足方程x=|x|，x&;Z的所有x的值構成的集合B

解：(1){x|x=3，&;Z};

(2){(x，y)|-1≤x≤2，-12≤y≤1，且xy≥0};

(3)B={x|x=|x|，x&;Z}

11已知集合A={x&;R|x2+2x+1=0}，其中&;R若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A

解：∵1是集合A中的一個元素，

&r4;1是關于x的方程x2+2x+1=0的一個根，

&r4;?12+2x1+1=0，即=-3

方程即為-3x2+2x+1=0，

解這個方程，得x1=1，x2=-13，

&r4;集合A=-13，1

12已知集合A={x|x2-3x+2=0}，若A中元素至多只有一個，求實數的取值范圍

解：①=0時，原方程為-3x+2=0，x=23，符合題意

②&;0時，方程x2-3x+2=0為一元二次方程

由Δ=9-8≤0，得≥98

&r4;當≥98時，方程x2-3x+2=0無實數根或有兩個相等的實數根

綜合①②，知=0或≥98

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