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注冊會計師《財務成本管理》備考指導：債券價值

【問題】如何理解，隨著付息頻率的加快，折價發行的債券價值逐漸降低，溢價發行的債券價值逐漸升高；平價發行的債券價值不變？

【解答】分期付息債券的價值＝利息的年金現值＋債券面值的現值，隨著付息頻率的加快，實際利率逐漸提高，所以，債券面值的現值逐漸減小。

隨著付息頻率的加快：

（1）當債券票面利率等于必要報酬率（平價出售）時，利息現值的增加等于本金現值減少，債券的價值不變；

（2）當債券票面利率大于必要報酬率（溢價出售）時，相對來說，利息較多，利息現值的增加大于本金現值減少，債券的價值上升；

（3）當債券票面利率小于必要報酬率（折價出售）時，相對來說，利息較少，利息現值的增加小于本金現值減少，債券的價值下降。

舉例說明：

假設債券面值為元，期限為5年，必要報酬率為10％。

（1）票面利率為10％時：

如果每年付息一次，則債券價值

＝x10％x（P/A，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

＝x10％x｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋x（P/F，10％，5）

＝－x（P/F，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

如果每年付息兩次，則債券價值

＝x5％x（P/A，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

＝－x（P/F，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

債券價值的差額

＝[－x（P/F，5％，10）＋x（P/F，5％，10）]－[－x（P/F，10％，5）＋x（P/F，10％，5）]

＝[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0

（2）票面利率為12％（大于10％）時：

如果每年付息一次，則債券價值

＝x12％x（P/A，10％，5）＋x（P/F，10％，5）

＝x12％x｛[1－（P/F，10％，5）]/10％｝＋x（P/F，10％，5）

＝1.2x[－x（P/F，10％，5）]＋x（P/F，10％，5）

如果每年付息兩次，則債券價值

＝x6％x（P/A，5％，10）＋x（P/F，5％，10）

＝1.2x[－x（P/F，5％，10）]＋x（P/F，5％，10）

債券價值的差額

＝1.2x[－x（P/F，5％，10）]＋x（P/F，5％，10）－{1.2x[－x（P/F，10％，5）]＋x（P/F，10％，5）}

＝1.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]＋1.0x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]－[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

＝0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]

大于0，由此可知：債券價值增加。

（3）同理可知（您可以自己仿照上述過程推導一下），如果票面利率小于10％，則半年付息一次的債券價值小于每年付息一次的債券價值，即債券價值下降。

例如：票面利率為8％（小于10％）時：

債券價值的差額＝－0.2x[x（P/F，10％，5）－x（P/F，5％，10）]，小于0。

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