位權是什么意思,快速理解二進制計數的基數和位權

伸出你的右手，從小指開始，給每個手指指定一個位權，位權依次是1、2、4、8、16。手指有伸直和彎曲兩個狀態，把伸直狀態用數字1表示，彎曲狀態用數字0表示。

現在將右手的五個手指全部伸直，然后將拇指和食指彎曲，從拇指開始依次記錄下每個手指的狀態：00111。

00111這個神秘的數字就是二進制計數，稱它為二進制數是因為它只有0和1兩個數字，用數學語言來說就是基數為2。依次類推，基數為3的是三進制計數、……、基數為10的就是十進制計數，十進制計數有10個數字，分別是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。

認識了二進制計數，接下來再說說位權?？梢越柚谑M制計數來理解位權，在十進制計數中，計數單位分別為個位、十位、百位、千位、萬位、十萬位……，其中個位數表示數值1、十位數表示數值10、百位數表示數值100、千位數表示數值1000、……，每個位數表示的數值叫位權。位權通過計算基數的n-1次冪就可以得到，這里的n是指位數所在數字中的位置，例如，對十進制數1260來說，個位數是1260的第一個數字，因此n為1；十位數是第二個數字，因此n為2；百位數是第三個數字，因此n為3；千位數是第四個數字，因此n為4。由此，個位數的位權為10的1-1次冪是1，十位數的位權為10的2-1次冪是10、百位數的位權為10的3-1次冪是100、千位數的位權為10的4-1次冪是1000。

理解了十進制的位權，再來理解二進制的位權就很容易了。前面二進制數00111從低位到高位的位權依次是2的0次冪1、2的1次冪2、2的2次冪4、2的3次冪8、2的4次冪16，這也是前面從小指開始到拇指指定的位權。

理解了二進制計數的基數和位權，就可以進行數制轉換了。00111如何轉換成十進制計數呢？轉換很簡單，將二進制數從高位到低位每個數字乘以相應的位權然后求和就可以了。

00111（二進制）= 0 * 16 + 0 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 * 1 = 7（十進制）

十進制數到二進制數的轉換可以采用“除2取余，逆排序”法，具體轉換過程是，用2去除一個十進制數，得到商和余數，然后再用2去除商，又會得到商和余數，循環往復直至商為0為止。