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高一數學習題：函數的概念

1下列說法中正確的為(　　)

Ay=f(x)與y=f()表示同一個函數

By=f(x)與y=f(x+1)不可能是同一函數

Cf(x)=1與f(x)=x0表示同一函數

D定義域和值域都相同的兩個函數是同一個函數

解析：選A兩個函數是否是同一個函數與所取的字母無關，判斷兩個函數是否相同，主要看這兩個函數的定義域和對應法則是否相同

2下列函數完全相同的是(　　)

Af(x)=|x|，g(x)=(x)2

Bf(x)=|x|，g(x)=x2

Cf(x)=|x|，g(x)=x2x

Df(x)=x2-9x-3，g(x)=x+3

解析：選BA、C、D的定義域均不同

3函數y=1-x+x的定義域是(　　)

A{x|x≤1}　　　　　　　B{x|x≥0}

C{x|x≥1或x≤0} D{x|0≤x≤1}

解析：選D由1-x≥0x≥0，得0≤x≤1

4圖中(1)(2)(3)(4)四個圖象各表示兩個變量x，y的對應關系，其中表示y是x的函數關系的有________

解析：由函數定義可知，任意作一條直線x=，則與函數的圖象至多有一個交點，對于本題而言，當-1≤≤1時，直線x=與函數的圖象僅有一個交點，當>1或<-1時，直線x=與函數的圖象沒有交點從而表示y是x的函數關系的有(2)(3)

答案：(2)(3)

1函數y=1x的定義域是(　　)

AR B{0}

C{x|x&;R，且x&;0} D{x|x&;1}

解析：選C要使1x有意義，必有x&;0，即y=1x的定義域為{x|x&;R，且x&;0}

2下列式子中不能表示函數y=f(x)的是(　　)

Ax=y2+1 By=2x2+1

Cx-2y=6 Dx=y

解析：選A一個x對應的y值不唯一

3下列說法正確的是(　　)

A函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應

B函數的定義域和值域可以是空集

C函數的定義域和值域一定是數集

D函數的定義域和值域確定后，函數的對應關系也就確定了

解析：選C根據從集合A到集合B函數的定義可知，強調A中元素的任意性和B中對應元素的唯一性，所以A中的多個元素可以對應B中的同一個元素，從而選項A錯誤;同樣由函數定義可知，A、B集合都是非空數集，故選項B錯誤;選項C正確;對于選項D，可以舉例說明，如定義域、值域均為A={0,1}的函數，對應關系可以是x-x，x&;A，可以是x-x，x&;A，還可以是x-x2，x&;A

4下列集合A到集合B的對應f是函數的是(　　)

AA={-1,0,1}，B={0,1}，f：A中的數平方

BA={0,1}，B={-1,0,1}，f：A中的數開方

CA=Z，B=Q，f：A中的數取倒數

DA=R，B={正實數}，f：A中的數取絕對值

解析：選A按照函數定義，選項B中集合A中的元素1對應集合B中的元素±1，不符合函數定義中一個自變量的值對應唯一的函數值的條件;選項C中的元素0取倒數沒有意義，也不符合函數定義中集合A中任意元素都對應唯一函數值的要求;選項D中，集合A中的元素0在集合B中沒有元素與其對應，也不符合函數定義，只有選項A符合函數定義

5下列各組函數表示相等函數的是(　　)

Ay=x2-3x-3與y=x+3(x&;3)

By=x2-1與y=x-1

Cy=x0(x&;0)與y=1(x&;0)

Dy=2x+1，x&;Z與y=2x-1，x&;Z

解析：選CA、B與D對應法則都不同

6設f：x-x2是集合A到集合B的函數，如果B={1,2}，則A&cp;B一定是(　　)

A&mpy; B&mpy;或{1}

C{1} D&mpy;或{2}

解析：選B由f：x-x2是集合A到集合B的函數，如果B={1,2}，則A={-1,1，-2，2}或A={-1,1，-2}或A={-1,1，2}或A={-1，2，-2}或A={1，-2，2}或A={-1，-2}或A={-1，2}或A={1，2}或A={1，-2}所以A&cp;B=&mpy;或{1}

7若[,3-1]為一確定區間，則的取值范圍是________

解析：由題意3-1>，則>12

答案：(12，+&f;)

8函數y=x+103-2x的定義域是________

解析：要使函數有意義，

需滿足x+1&;03-2x>0，即x<32且x&;-1

答案：(-&f;，-1)&cp;(-1，32)

9函數y=x2-2的定義域是{-1,0,1,2}，則其值域是________

解析：當x取-1,0,1,2時，

y=-1，-2，-1,2，

故函數值域為{-1，-2,2}

答案：{-1，-2,2}

10求下列函數的定義域：

(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2

解：(1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須

-x≥0，2x2-3x-2&;0，解得x≤0且x&;-12，

故所求函數的定義域為{x|x≤0，且x&;-12}

(2)要使y=34x+83x-2有意義，則必須3x-2>0，即x>23， 故所求函數的定義域為{x|x>23}

11已知f(x)=11+x(x&;R且x&;-1)，g(x)=x2+2(x&;R)

(1)求f(2)，g(2)的值;

(2)求f(g(2))的值

解：(1)∵f(x)=11+x，

&r4;f(2)=11+2=13，

又∵g(x)=x2+2，

&r4;g(2)=22+2=6

(2)由(1)知g(2)=6，

&r4;f(g(2))=f(6)=11+6=17

12已知函數y=x+1(<0且為常數)在區間(-&f;，1]上有意義，求實數的取值范圍

解：函數y=x+1(<0且為常數)

∵x+1≥0，<0，&r4;x≤-1，

即函數的定義域為(-&f;，-1]

∵函數在區間(-&f;，1]上有意義，

&r4;(-&f;，1]&b;(-&f;，-1]，

&r4;-1≥1，而<0，&r4;-1≤<0

即的取值范圍是[-1,0)

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